مبانی آنالیز ریاضی
Foundations of Mathematical Analysis
| کارشناسی | مقطع: | مبانی آنالیز ریاضی | نام درس: |
|---|---|---|---|
| تخصصی الزامی | گروه درس: | مبانی علوم ریاضی ،ریاضی عمومی ۱ | پیش‌نیاز: |
| نظری | نوع درس: | ندارد | هم‌نیاز: |
| 48 | تعداد ساعت: | 3 | تعداد واحد: |
| دارد | حل تمرین: |
سرفصل درس:
- اعداد حقیقی و آشنایی با فضاهای متریک و مفاهیم توپولوژیکی آن. مجموعه اعداد حقیقی، اصل کمال و خاصیت ارشمیدسی. مجموعه‌های باز و بسته. مجموعه‌های فشرده. مجموعه‌های همبند. پیوستگی توابع. مشتق توابع. قضیه مقدار میانی و قضیه اکسترمم. پیوستگی یکنواخت. قضیه مقدار میانگین و قاعده هوپیتال. فضاهای متریک. دنباله‌ها و همگرایی آن‌ها. حد توابع. حفظ پیوستگی و همبندی توسط توابع پیوسته.
منابع:
-
رودین و. (1395). اصول آنالیز ریاضی، ترجمه علی‌اکبر عالم زاده، انتشارات علمی و فنی.
-
میرزاوزیری، م. (۱۳۸۸). فضاهای متریک با طعم توپولوژی (چاپ سوم). مشهد: انتشارات دانشگاه فردوسی.
-
آپوستل، تام. (1394). آنالیز ریاضی، ترجمه علی‌اکبر عالم زاده، دانشگاه صنعتی شریف.
-
Rudin, W. (1964). Principles of mathematical analysis (Vol. 3). New York: McGraw-hill.
-
Gordon, R. A. (2001). Real analysis: A first course. Addison Wesley.
-
Abbott, S. (2015). Understanding Analysis, 2nd Editions, Springer.
-
Bartle, R. G. and Sherbert, D, R. (2011). Introduction to real Analysis, 4th Editions, Wiley.